En me renseignant, j'ai lu que les étoiles binaires sont définies telles que deux (ou plusieurs) étoiles proches qui peuvent être liées ou non gravitationellement.

Mais cette "proximité" visuelle n'est pas très précise.

Je m'explique. Si on prend le cas l'Alcol et Mizar, elles sont "très" éloignées l'une de l'autre (11' je crois).
Mais alors, il y a plein d'autres étoiles plus proches (visuellement) que ce célèbre couple.

Existe-t-il une définition plus précise?

Je ne sais pas ce que tu entends par "définition précise". On catalogue les étoiles doubles par leur nature de doubles "physiques" (l'une gravitant autour de l'autre) ou doubles "apparentes" (étant en apparences proches l'une de l'autre par le fait de l'angle d'observation, mais plus ou moins distante physiquement). Il existe également les étoiles doubles non visuelles, dont la nature ne peut-être révélée que par des moyens techniques, telle la spectroscopie. Il me semble que tel est, en gros, les définitions attachées à leur nature duelle.

Il me semble qu'Alcor et Mizar furent les premières doubles reconnues comme telles. Bien sûr comme certains à l'accuité particulièrement affutée sont capables de les dédoubler à l'oeil nu, la majorité concerne des couples beaucoup plus serrés. Au point, comme le souligne Philippe, de ne plus étre résolu visuellement ou photographiquement.
Restent les plus belles : les doubles colorées. La science est une chose mais la poésie demeure.