Une question pour Maxulastro: Pourquoi tu dis que l'écliptique reste quasi inchangé par rapport à l'horizon? Argumentes?

On a effectué une révolution de la tige autour de l'axe de la terre pour dessiner le cône, hors durant cette durée de révolution le soleil a changer de déclinaison mais d'une valeur très infime par rapport au mouvement apparent du soleil, d'où l'origine du "quasi".

Par rapport à l'intersection du cône et du plan parallele à l'ecliptique passant par le sommet de la tige, je suis d'accord avec toi sur le point, mais je prends l'intersection de l'autre coté du cône projeté et non du coté du sommet du cône, et par la suite je fais sa projection sur le plan de l'horizon.

Je vais continuer à chercher une schématisation géométrique pure en 3D d'intersection plan et volume pour trouver la courbe recherchée sans toucher à des formules abstraites de transformations.

Il convient plutôt de s'interesser à une tige immobile dans son référentiel propre et de considérer le Soleil mobile dans le même référentiel. Ainsi par translation le repère lié à la tige peut être confondu avec le repère lié au centre de la Terre vu que le Soleil se trouve à une distance très grande par rapport au rayon de la Terre.
Ainsi la solution du problème sera plus simple à formuler.
J'attends toujours une réponse (et vous n'êtes pas loin).

Je suis vraiment surpris par l'absence de motivation pour ce problème !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Ce fait me laisse perplexe
Voici la démarche qui va nous permettre de formuler l'équation décrivant l'ombre de la tige:

X= x;
Y = y * sin(phi) - z*cos (phi) Rotation autour de l'axe des x
Z = z* cos(phi) + y *sin(phi)

et comme X²+Y² = Z²/tg²(dec) alors

x²+(y * sin(phi) - z*cos (phi))²= ()²/tg²(dec))

Développez cette équation.
Qu'est ce que vous constatez?

Ce n'est pas difficile, vous savez tous ça, mais.....

x²+(y*sin(phi) -z*cos (phi))²=
(z*sin(phi) +y*cos (phi))²/tg²(dec)

Essayez de ranger cette équation sous la forme:
x²+a*(y-b)²=c
Etudiez en fonction de phi et dec la nature de la courbe.

?????????????????????????????????????????
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Coucou.......

Je vous donne la réponse, mais franchement je suis très surpris par ce silence inexplicable. Sur les 283 membres inscrits je n'ai eu aucune tentative sérieuse alors que je connait au moins une dizaine qui savent résoudre le problème......et je connait beaucoup de matheux.....

x²+a*(y-b)²=c , c'est l'équation générale d'une conique....

avec

a=1- (cos(phi)/sin(dec))²

b= z*sin(phi)*cos(phi)/(sin²(dec)-cos²(phi))

c= z²*cos²(dec)/(sin²(dec)-cos²(phi)) et z=cte=la longueur de la tige

1er cas dec<>0 (différent de zéro)

Si a>0 càd cos²(phi)/sin²(dec)<1 donc c>0 alors la courbe est une ellipse,
Si a<0 càd cos²(phi)/sin²(dec)>1 donc c<0 alors la courbe est une hyperbole d'axe focal la droite nord-sud
Si a = 0, la courbe est une parabole car on obtient l'équation classique suivante:

x²-y*z*(sin(2*phi)/sin²(dec))=z²(tg²(phi)-1) ; comme z=cte on obtient donc x²= d*y+f ; d et f étant des constantes.


2ème cas dec=0 (différent de zéro):

Dans ce cas sin(dec)=0 alors b ---> -z*tg(phi); a*sin(dec) ---> -cos²(phi)
et c ---> -z²/cos²(phi),
Ainsi on obtient l'équation suivante cos²(phi)(y+tg(phi)*z)=0 qui bien entendu nulle pour tout y=-z*tg(phi) quelque soit phi, d'où l'équation de la droite des équinoxes.


J'ai décidé de ne plus poser de problème théorique astronomique car il parait que ça ne plait aucun memebre...........sauf moi

Non non, ce doit être passionnant...pour les passionnés. Il faut juste savoir qui ils sont.

Mais où sont-ils????????????????????

Il faudrait peut-être faire un sondage et voir combien de personnes du forum cela intéresse. Peut-être que pour certains, ce n'est plus un plaisir ce genre de calcul, car ils en font déjà beaucoup pour leurs études?

Le sujet est très interessant, d'ailleurs actuellement je cherche à construire un cadran solaire dans le Jardin .

Il est rare qu'on tombe amoureux des mathématiques à l'école secondaire, ou bien à l'université, sauf si on tombe sur un sacré pédagogue mathématicien, lui même amoureux de la matière qu'il enseigne, ou bien qu'on est doué depuis la naissance et qu'on arrive à voir l'aura des fonctions tracées à la craie sur le tableau.

Psychologiquement, le fait d'observer une ligne assez longue de fonctions trigonométriques, ça nous rappelle de mauvais souvenirs d'enfance.

Personnellement, je n'ai jamais appris par coeur des formules complexes, je retiens celles basiques et par combinaison je remonte à celles plus complexes, j'interprète toujours les résultats dans une schématisation géométrique, et des fois quand le resultat me semble absurde en géométrie je me rend compte qu'il y a une fonction en jeu qui n'est pas définie ou continue dans l'interval en question.

J'arrête de parler de ma vie privée c'est hors-sujet, je voulais juste dire qu'une schématisation à coté de formules complexes sera la bienvenue.

J'aurais par contre une question à poser :

entre les deux cas (dec=0 et dec<>0) "on voit déjà avec ce symbole que vous faites de la programmation" où la solution de la première utilise le plan y,z et la seconde x,y ,signifie que sur l'équateur terrestre, notre courbe (droite) sera sur un plan vertical ?

Non, mais comme y=-z*tg(phi) donc y=0 dans le plan (x,y) qui est le plan horizon, z étant la longueur de la tige.