tu vois, il fallait bien un schéma !!! (ma façon de ne pas me mettre en cause pour cette erreur d'inattention)

Malheuruesement je sais pas faire de bon schémas sur le forum.

Nouveau Problème:
Soit une planète tournant autour une étoile massive selon une orbite circulaire de rayon a.
Que se passe-t-il si la masse de l'étoile commence à diminuer?

si la masse diminue la force de gravitation c de méme..
donc la planéte va s'éloigner un peu!!
nn?

Très bien ET
La planète doit s'éloigner.
Deuxième question: en utilisant la loi de Kepler et la loi des aires déterminez l'expression de la variation de "a" en fonction du temps.
bon courage

La question me semble bizarre, on n'a aucune variable par rapport au temps, rien que le rayon de l'orbite initial a.
et puis, la loi des aires c'est celle 3ème (loi) de Kepler, non ?

Cher Maxulastro;
Donnes moi les expressions de la 3ème loi de Kepler et de la loi des aires dans le cadre du mouvement circulaire.
Tu vas comprendre qu'on peut tirer une dérivée de "a", et tu va trouver très facilement la réponse à ta dernière question.
J'attends ta réponse et toute autre suggestion.

coucou.......
La troisième loi de Kepler donne la relation entre le mouvement angulaire moyen (vitesse angulaire moyenne), dit aussi moyen mouvement, et le grand axe de l'orbite, telle que:

n² * (a)^3 = µ où µ = G * (M+m), M étant la masse de l'astre central le plus massif et m la masse du corps planétaire. G et bien entendu la masse de gravitation universelle.

D'autres part, la loi des aires prédit que n * a² = C (cte indépendante de la masse).

En faisant la dérivée logarithmique on trouve :

2 * (dn/n) + 3 * (da/a) = (dµ/µ)
et
(dn/n)+2* (da/a) = 0

Ainsi da/a = -dµ/µ ou encore da/dt = -(a/µ )* (dµ/dt)

D'où si la masse diminue da/dt>0 donc a est une fonction croissante.
Simple n'est ce pas pour un niveau de BAC sciences, math, informatique ou technique?

En ce plaçant dans un repère inertiel on trouve que la force de gravitation est égale à la force centrifuge.

Comment peut-on calculer la durée de visibilité d'une étoile, autrement dit la durée qui sépare le lever de cette étoile de son coucher?

ça c'est valable seulement à l'équateur.
Je te donne un exemple, Sirius ne reste pas visible à Tunis durant 12h.
Essaye de trouver une solution pour ce problème.
Ce n'est pas simple mais aussi pas très difficile.

Retour à la schématisation du cone abstrait.

prenant un cas particulier d'un astronome tunisois installé à 37°N.
De sa position, toutes les étoiles ayant une déclinaison delta > (90-37) c'est à dire >53° ne se couchent jamais

Celles par opposition qui sont à une déclinaison < à (37-90) c-a-d -53° ne se lèvent jamais.

finalement l'horizon devient une corde qui coupe le cercle de la trajectoire apparente de l'étoile.

De là il faut calculer la proportion de l'arc de cercle au dessus de la corde(l'horizon) par rapport à la circonference totale du cercle et multiplier ce rapport par un jour sidéral.

de vais calculer ça demain... là je vais aller compter les brebis...